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Class 11
PHYSICS
किसी रुक्ष आनत तल पर रखा हुआ 1 kg द्रव्य...

किसी रुक्ष आनत तल पर रखा हुआ 1 kg द्रव्यमान का गुटका किसी `100Nm^(-1)` स्प्रिंग नियतांक वाले स्प्रिंग से दिए गए चित्र के अनुसार जुड़ा है। गुटके को स्प्रिंग की बिना खींची स्थिति में, विरामावस्था से छोड़ा जाता है। गुटका विरामावस्था में आने से पहले आनत तल पर 10 cm नीचे खिसक जाता है। गुटके और आनत तल के मध्य घर्षण गुणांक ज्ञात कीजिए । मान लिखिए कि स्प्रिंग का द्रव्यमान उपेक्षणीय है और घिरनी घर्षणरहित है।

लिखित उत्तर

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आनत समतल पर विराम स्थित गुटके का मुक्त-पिण्ड आरेख (बल आरेख) अंग्राकित चित्र में प्रदर्शित है। गुटके पर निम्न बल कार्य कर रहे हैं।
(i ) गुटके का भर Mg उसके गुरुत्व से ऊर्ध्वाधर नीचे की और ।
(ii ) आनत समतल पर इस भार Mg की प्रतिक्रिया R समतल के अभिलंबवत बाहर की ओर।
(iii ) गुटके व रुक्ष समतल के सम्पर्क पृष्ठ पर कार्य कर रहा घर्षण बल `f_(s)` समतल के अनुदिश ऊपर की ओर ।

(iv ) रस्सी जो स्प्रिंग से जुडी है, में तनाव जो कि परिमाण में स्प्रिंग में उत्पन्न प्रत्यानयन बल F(= kx) के समान है।
गुटके के भार Mg को रुक्ष समतल के अनुदिश एवं अभिलंबवत दिशाओं में वियोजित करने पर,
तल के अनुदिश घटक `=mg sin 37^(@)`
व तल के लंबवत घटक `=mg cos 37^(@)`
चूँकि गुटका विरामावस्था में है। अतः समतल के अभिलंबवत दिशा में गुटके के संतुलन के लिए,
`R=Mg cos 37^(@)`
पुनः चूँकि स्थैतिक-घर्षण बल `f_(s)=mu_(s)R=mu_(s)Mgcos 37^(@)`
माना गुटका मुक्त किए जाने के पश्चात तथा विराम में आने से पूर्व रुक्ष आंत समतल पर समतल के अनुदिश (चित्र देखें) x (= 10 सेमी= 0.10 मी ) दुरी तय करता है। तब ऊर्जा संरक्षण सिद्धांत से,
गुटके की स्थितिज ऊर्जा में कमी=खींचने के कारण स्प्रिंग की प्रत्यास्थ `-` स्थितिज ऊर्जा में वृद्धि `+` घर्षण बल के विरुद्ध कृत कार्य
अथवा `" "Mgh=(1)/(2)kx^(2)+f_(s)x`
जहाँ स्प्रिंग का बल-नियतांक व h मुक्त किए जाने के बाद गुटके द्वारा ऊर्ध्वाधर दिशा में (उच्चतम बिंदु से नीचे कि ओर ) तय की गयी दुरी है।
परन्तु चित्र से `h=xsin 37^(@)`,
अतः `Mg xsin 37^(@)=(1)/(2)kx^(2)+mu_(s)Mg cos 37^(@)x`
अथवा `1xx10xx0.10xx(3)/(5)=(1)/(2)xx100xx(0.1)^(2)+(mu_(s)xx1xx10xx(4)/(5)xx0.1)`
`0.6=0.5+0.8mu_(s)`
`mu_(s)=(0.6-0.5)/(0.8)=(0.1)/(0.8)=0.125`.
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