दर्शाइए कि `vecA.(vecBxxvecC)` का परिमाण तीन सदिशों `vecA,vecB` एवं `vecC` से बने समांतर षट्फलक के आयतन के बराबर है।

Explanation

माना एक समांतर षट्फलक की भुजाओें के संगत सदिश `vecA,vecB` और `vecC` है जैसा कि चित्र में प्रदर्शित है। `vecB` तथा `vecC` के बीच का कोण `theta` है तब
`vecBxxvecC=BC sin theta hatn`
जहां `hatn, vecBxxvecC` की दिशा में तथा `vecB` तथा `vecC` के तल के लम्बवत एकांक सदिश है। क्योंकि `|hatn|=1` अतः
`|vecBxxvecC|=BC sin theta`
अब यदि `vecBxxvecC` (या `hatn`) तथा `vecA` के बीच का कोण `phi` है तो
`vecA.(vecBxxvecC)=A(BC sin theta)cos phi`
`=(BC sin theta)(A cos phi)`
परंतु `BC sin theta` समांतर षट्फलक के एक तल (जो समांतर चतुर्भुज है) का क्षेत्रफल है और `A cos phi` सदिश `vecA` का सदिश `(vecBxxvecC)` की दिशा में प्रक्षेप है जो समांतर षट्फलक की ऊंचाई हुई अतः
`vecA.(vecBxxvecC)=` आधार का क्षेत्रफल `xx` ऊँचाई
`=` समांतर षट्फलक का आयतन।