एक कण, जिसके स्थिति-सदिश `vecr` के `X,Y,Z` अक्षों के अनुदिश अवयव क्रमशः `x,y,z` हैं और रेखीय संवेग सदिश `vecp` के अवयव `p_(x),p_(y),p_(z)` हैं के कोणीय संवेग `J` के अक्षों के अनुदिश अवयव ज्ञात कीजिए। दर्शाइए कि यदि कोण केवल `X-Y` तल में ही गतिमान हो तो कोणीय संवेग का केवल `Z` अवयव ही होता है।

Explanation

कण के स्थिति-सदिश `vecr` व रेखीय संवेग `vecp` को `x,y,z`घटकों के पद में निम्न प्रकार से लिख सकते हैं
`vecr=xhati+yhatj+zhatk`
तथा `vecp=p_(x)hati+p_(y)hatj+p_(z)hatk`
परंतु कण के कोणीय संवेग की परिभार्षा से
`vecJ=vecrxxvecp=(xhati+uhatj+zhatk)xx(p_(x)hati+p_(y)hatj+p_(z)hatk)`
`=|(hati,hatj,hatk),(x,y,z),(p_(x),p_(y),p_(z))|`

`=hati(hp_(z)-zp_(y))+hatj(zP_(x)-xp_(z))`
`+hatk(xp_(y)-yp_(x))`………….i
तथा `x,y,z` घटकों के पद में कोणीय संवेग
`vecJ=J_(x)hati+J_(y)hatj+J_(z)jhatk`………….ii
समीकरण i व ii की तुलना करने पर
`J_(x)=YP_(z)-zP_(y),J_(y)=zP_(x)-xP_(z)`
तथा `J_(z)=xp_(y)-yp_(x)`
यदि कण केवल `X-Y` तल में गति करें तो `z=0` तथा `P_(z)=0` अतः समीकरण `i` निम्न प्रकार से लिखा जा सकता है
`vecJ=(xP_(y)-yp_(x))hatk`
अर्थात सदिश `vecJ` में केवल Z घटक होगा।