निम्न चित्र में , एक आदर्श गैस अवस्था A से अवस्था C में दो पथों ABC तथा AC द्वारा लायी जाती है :
(i) वह पथ ज्ञात कीजिए जिसमें किया गया कार्य कम है ।

(ii) अवस्था A में गैस की आन्तरिक ऊर्जा 10 J है तथा गैस को पथ द्वारा अवस्था C में लाने हेतु 200 J ऊष्मा दी जाती है । अवस्था C में गैस की आन्तरिक ऊर्जा की गणना कीजिए ।
(iii) अवस्था B में गैस की आन्तरिक ऊर्जा 20 J है । गैस की अवस्था A से B तक ले जाने में दी गयी ऊष्मा का मान ज्ञात कीजिए ।

Explanation

(i) किसी ऊष्मागतिक प्रक्रम में किया गया कार्य , P - V वक्र तथा V - अक्ष के बीच घिरे क्षेत्रफल के बराबर होता है । पथ ABC के अनुदिश किया कार्य
`W_(ABC)=W_(AB)+W_(BC)`
`=0+` क्षेत्रफल BCD'A' `=ABxxA'B`
`=(6-2)मीटर ^(3)xx15न्यूटन /मीटर^(2)`
=60 न्यूटन - मीटर = 60 जूल |
तथा पथ AC के अनुदिश किया गया कार्य
`W_(AC)=` क्षेत्रफल ACD 'A' = क्षेत्रफल ACD + क्षेत्रफल ADD 'A'
`=((1)/(2)ADxxDC)+(ADxxD'D)`
`={(1)/(2)(6-2)xx(15-5)}` जूल `+{(6-2)xx(5-0)}` जूल
=40 जूल|
इस प्रकार , `W_(AC)ltW_(ABC)`. अतः पथ AC के अनुदिश किया गया कार्य कम है ।
(ii) उष्मागतिकी के प्रथम नियम `DeltaU=Q-W` से , पथ AC के लिये
`U_(C)-U_(A)=Q_(AC)-W_(AC)`
अथवा `U_(C)=U_(A)+Q_(AC)-W_(AC)`
= 10 जूल (दिया है) + 200 जूल (दिया है)
-40 जूल (ऊपर ज्ञात किया है )
= 170 जूल|
(iii) पुनः ऊष्मागतिक के प्रथम नियम से , पथ AB के लिये
`U_(B)-U_(A)=Q_(AB)-W_(AB)`
अथवा `Q_(AB)=(U_(B)-U_(A))+W_(AB)`
=(20 जूल -10 जूल)+0 (आयतन नियत है)
= 10 जूल |