यदि n एक धन पूर्णांक है ,तो सिद्ध कीजिए की `(x+a)^(2n)` के प्रसार में मध्य पद `(1*3*5*...*(2n-1))/(lfloorn)*2^(n)*x^(n)*a^(n)` है ।

Explanation

`(x+a)^(2n)` के प्रसार में पदों की संख्या `=2n+1` (विषम)
`therefore` मध्य पद `=((2n+1)+1)/(2)` वाँ पद
`=T_(n+1)=.^(2n)C_(n)*x^((2n-n))*a^(n)=(lfloor2n)/(lfloornlfloorn)*x^(n)*a^(n)`
`=(1*2*3*...*(2n-1)*(2n))/(lfloornlfloorn)*x^(n)*a^(n)`
`=([1*3*5*...*(2n-1)][2*4*6*...*(2n)])/(lfloornlfloorn)*x^(n)*a^(n)`
`=([1*3*5*...*(2n-1)]*2^(n)*[1*2*3*...*n])/(lfloorn*[1*2*3*...*n])*x^(n)*a^(n)`
`=([1*3*5*...*(2n-1)])/(lfloorn)*2^(n)*x^(n)*a^(n)` यही सिद्ध करना था।