`(a^(2)+sqrt(a^(2)-1))^(4)+(a^(2)-sqrt(a^(2)-1))^(4)` का मान ज्ञात कीजिए।

Explanation

द्विपद प्रमेय से, `(a^(2)+sqrt(a^(2)-1))^(4)`
`=^(4)C_(0)(a^(2))^(4)+^(4)C_(1)(a^(2))^(3)sqrt(a^(2)-1)+^(4)C_(2)(a^(2))^(2)(sqrt(a^(2)-1))^(2)+^(4)C_(3)(a^(2))^(1)(sqrt(a^(2)-1))^(3)+^(4)C_(4)(sqrt(a^(2)-1))^(4)`
`=1*a^(8)+4*a^(6)sqrt(a^(2)-1)+6a^(4)(a^(2)-1)+4a^(2)(a^(2)-1)sqrt(a^(2)-1)+(a^(2)-1)^(2)`
`therefore(a^(2)+sqrt(a^(2)-1))^(4)`
`=a^(8)+4a^(6)sqrt(a^(2)-1)+6a^(4)(a^(2)-1)+4a^(2)(a^(2)-1)*sqrt(a^(2)-1)+(a^(2)-1)^(2)`
इसी प्रकार,
`(a^(2)-sqrt(a^(2)-1))^(4)=a^(8)-4a^(6)sqrt(a^(2)-1)+6a^(4)(a^(2)-1)-4a^(2)(a^(2)-1)sqrt(a^(2)-1)+(a^(2)-1)^(2)`
`therefore(a^(2)+sqrt(a^(2)-1))^(4)+(a^(2)-sqrt(a^(2)-1))^(4)`
`=2a^(8)+12a^(4)(a^(2)-1)+2(a^(2)-1)^(2)`
`=2a^(8)+12a^(6)-12a^(4)+2a^(4)-4a^(2)+2`
`=2a^(8)+12a^(6)-10a^(4)-4a^(2)+2`