`(1+(x)/(2)-(2)/(x))^(4),xne0` का द्विपद प्रमेय द्वारा प्रसार ज्ञात कीजिए।

Explanation

`(1+(x)/(2)-(2)/(x))^(4)`
`=(1+y)^(4)` जहाँ `y=(x)/(2)-(2)/(x)`
`=sum _(r=0)^(4).^(4)C_(r)(1)^(4-r)*y^(r)=sum_(r=0)^(4).^(4)C_(r)*y^(r)`
`=^(4)C_(0)*y^(0)+^(4)C_(1)*y^(1)+^(4)C_(2)*y^(2)+^(4)C_(3)*y^(3)+^(4)C_(4)*y^(4)`
`=1+4y+6y^(2)+4y^(3)+y^(4)`
`=1+4((x)/(2)-(2)/(x))+6((x)/(2)-(2)/(x))^(2)+4((x)/(2)-(2)/(x))^(3)+((x)/(2)-(2)/(x))^(4)`
`=1+(2x-(8)/(x))+6((x^(2))/(4)-2+(4)/(x^(2)))+4((x^(3))/(8)-(3x)/(2)+(6)/(x)-(8)/(x^(3)))+[((x)/(2))^(4)-.^(4)C_(1)((x)/(2))^(3)*(2)/(x)+^(4)C_(2)((x)/(2))^(2)-.^(4)C_(3)*(x)/(2)((2)/(x))^(3)+((2)/(x))^(4)]`
`=1+2x-(8)/(x)+(3x^(2))/(2)-12+(24)/(x^(2))+(24)/(x^(2))+(x^(3))/(2)-6x+(24)/(x)-(32)/(x^(3))+(x^(4))/(16)-x^(2)+6-(16)/(x^(2))+(16)/(x^(4))`
`={-5-4x+(x^(2))/(2)+(x^(3))/(2)+(x^(4))/(16)+(16)/(x)+(16)/(x)+(8)/(x^(2))-(32)/(x^(3))+(16)/(x^(4))}`