7 से 10 तक प्रत्येक गुणोत्तर श्रेणी का योगफल निर्दिष्ट पदों तक ज्ञात कीजिए |
`sqrt(7), sqrt(21), 3sqrt(3),` … पदों तक

Explanation

दी गुणोत्तर श्रेणी `sqrt(7), sqrt(21),3sqrt(7), ....`
पहला पद `a_(1)=a=sqrt(7)`
दुसरा पद `a_(2)=sqrt(21)`
`therefore` सार्वअनुपात `r=(a_(2))/(a)=(sqrt(21))/(sqrt(7))=sqrt(3)`
`because` गुणोत्तर श्रेणी के n पदों का योगफल
`S_(n)=(a(r^(n)-1))/((r-1))`
`=(sqrt(7)[(sqrt(3))^(n)-1])/((sqrt(3)-1))=(sqrt(7)(sqrt(3)+1)[(sqrt(3))^(n)-1])/((sqrt(3)-1)(sqrt(3)+1))`
`=(sqrt(7)(sqrt(3)+1))/(2)*[(3)^(n//2)-1]`
`therefore`n पदों का योगफल `S_(n)=(sqrt(7)(sqrt(3)+1))/(2)*[(3)^((n)/(2))-1]`