एक गुणोत्तर श्रेणी के तीन पदों का योगफल `(39 )/(10 )` है तथा उनका गुणनफल 1 है। सार्वअनुपात तथा पदों को ज्ञात कीजिए।

Explanation

माना गुणोत्तर श्रेणी के तीन पद `(a )/(r ), a ` तथा ar है।
तब पदों का गुणनफल `=(a)/(r)xxa xx ar = a^(3)`
`therefore a^(3)=1 rArr a=1`
तथा `(a)/(r)+a+ar=(39)/(10)`
`therefore (1)/(r)+1+r=(39)/(10) " "[because a = 1]`
`rArr (1+r+r^(2))/(r)=(39)/(10)`
`rArr 10+10r+10r^(2)=39r`
`rArr 10r^(2)-29r+10=0`
`rArr 10r^(2)-25r-4r+10=0`
`rArr 5r(2r-5)-2(2r-5)=0`
`rArr (5r-2)(2r-5)=0`
`rArr r =(2)/(5)` या `r=(5)/(2)`यदि `r=(2)/(5)`तो पद `(1)/(2//5),1,1*((2)/(5))-=(5)/(2),1,(2)/(5),`और
यदि `r=(5)/(2)` तो पद `(1)/(5//2),1,1*((5)/(2))-=(2)/(5),1,(5)/(2)`
अतः सार्वअनुपात `=(2)/(5)` या `(5)/(2)` और गुणोत्तर श्रेणी के तीन पद `(5)/(2),1,(2)/(5)` या `(2)/(5),1,(5)/(2)` है।