किसी गुणोत्तर श्रेणी के प्रथम तीन पदों का योगफल 16 है तथा अगले तीन पदों का योग 128 है तो गुणोत्तर श्रेणी का प्रथम पद, सार्वअनुपात तथा n पदों का योगफल ज्ञात कीजिए ।

Explanation

माना प्रथम पद 'a' और सार्वअनुपात 'r' है।
अब `S_(3) =16`
`rArr (a(1-r^(3)))/(1-r)=16 " " ...(1)`
और `S_(6)=16+128`
`rArr(a(1-r^(6)))/(1-r)=144`
`rArr (a(1-r^(3)))/(1-r)*(1+r^(3))=144`
`rArr 16*(1+r^(3))=144`
`rArr 1+r^(3)=9`
`rArr r^(3)=8`
`rArr r =2`
अब `(a(1-r^(3)))/(1-r)=16" "`(r = 2 समीकरण (1 ) में रखने पर )
`rArr (1(1-8))/(1-2)=16`
`rArr a=(16)/(7)`
और `S_(n)=(a(r^(n)-1))/(r-1)`
`S_(n)=((16)/(7)(2^(n)-1))/(2-1)=(16)/(7)(2^(n)-1)`
`therefore a=(16)/(7),r=2,S_(n)=(16)/(7)(2^(n)-1).`