यदि किसी गुणोत्तर श्रेणी का प्रथम तथा n वां पद क्रमशः a तथा b है, एवं p , n पदों का गुणनफल हो, तो सिद्ध कीजिए कि `p^(2)=(ab)^(n).`

Explanation

माना गुणोत्तर श्रेढ़ी का सार्वअनुपात r है।
`therefore T_(n)=b`
`rArr a*r^(n-1)=b`
`rArr r^(n-1)=(b)/(a) " " `...(1)
प्रश्नानुसार,
`T_(1)*T_(2)*T_(3)*T_(4)* ...*T_(n)=P`
`rArr (a)(ar)(ar^(2))(ar^(3))...(ar^(n-1))=P`
`rArr a^(n)*r^(1+2+3)+...+(n-1)=P`
`rArr a^(n)*r^((n-1)/(2)(1+n-1))=P`
`rArr a^(n)*(r^(n-1))^((n)/(2))=P`
`rArr a^(n)*((b)/(a))^((n)/(2))=P" "` [समीकरण (1 ) से ]
`rArr a^(2n)*((b)/(a))^(n)=P^(2)`
`rArr (ab)^(n)=P^(2)` यही सिद्ध करना था।