यदि a , b , c तथा d गुणोत्तर श्रेणी में है, तो दिखाइए कि `(a^(2)+b^(2)+c^(2))(b^(2)+c^(2)+d^(2))=(ab+bc+cd)^(2).`

Explanation

यदि सार्वअनुपात r है तो `b=ar,c=ar^(2),d=ar^(3)`

`L.H.S.=(a^(2)+b^(2)+c^(2))(b^(2)+c^(2)+d^(2))`
`=(a^(2)+a^(2)r^(2)+a^(2)r^(4))(a^(2)r^(2)+a^(2)r^(4)+a^(2)r^(6))`
`=(a^(2)+a^(2)r^(2)+a^(2)r^(4))*r(a^(2)r+a^(2)r^(3)+a^(2)r^(5))`
`=(a^(2)r+a^(2)r^(3)+a^(2)r^(5))(a^(2)r+a^(2)r^(3)+a^(2)r^(5))`
`=(a^(2)r+a^(2)r^(3)+a^(2)r^(5))^(2)`
`=(a*ar+ar*ar^(2)+ar^(2)*ar^(3))^(2)`
`=(ab+bc+cd)^(2)=R.H.S.` यही सिद्ध करना था ।