`lim_(xto0)f(x)` और `lim_(xto1)f(x)`, ज्ञात कीजिए , जहाँ `f(x)={{:(2x+3",",x le 0),(3(x+1)",",x gt 0):}`

Explanation

`f(x)={{:(2x+3",",x le 0),(3(x+1)",",x gt 0):}`
`x=0` पर
L.H.L. `=lim_(xto0^-)f(x)`
`=lim_(hot0)f(0-h)`
माना `0-h=x`
`rArr 0-hto0`
`rArr hto0`
`lim_(hto0)2(0-h)+3=2(0)+3=3`
R.H.L. `=lim_(xto0^-)f(x) "माना" 0+h=x`
`rArr 0+hto0`
`=lim_(hto0)f(0+h)rArr hto0`
`=lim_(hto0)3(0+h+1)`
`=3(0+1)=3`
`because L.H.L.= R.H.L. =3`
`therefore lim _(xto0)f(x)=3`
`x=1` पर
L.H.L. `=lim_(xto1^-)f(x) "माना" -h=x`
`=lim_(hto0)f(1-h)rArr 1-hto1`
`=lim_(hto0)3(1-h+1) rArr hto0`
`=3(2-0)=6`
R.H.L `=lim_(xto1^+)f(x) "माना" 1+h=x`
`=lim_(hto0)f(1+h)rArr 1+hto1`
`=lim_(hto0)3(1+h+1)rArr hto0`
`=3(2+0)=6`
`because` L.H.L.=R.H.L.=6
`therefore lim_(xto1)f(x)=6`