मान लीजिए `f(x)= {{:(a+bx",",x lt 1),(4",",x=1),(b-ax",",x gt1):}` और `lim_(xto1)f(x)=f(1)` तो a और b के संभव मान क्या है ?

Explanation

`f(x)= {{:(a+bx",",x lt 1),(4",",x=1),(b-ax",",x gt1):}`
`x=1` पर
`f(1)=4`
L.H.L. `=limf(x) "माना"1-h=x`
`=lim_(hto0)f(1-h)rArr 1-hto1`
`=lim_(hto0)a+b(1-h)=a+b(1-0)=a+b`
R.H.L. `=lim_(xto1^+)f(x) "माना" 1+h=x`
`=lim_(hto0)f(1+h) rArr 1+hto1`
`=lim_(hto0)b-a(1+h)=b-a(1+0)=b-a`
प्रश्नानुसार , `lim_(xto1)f(x)=f(1)`
`rArr a+b=b-a=4`
अब , `a+b=b-a `
`rArr a=0`
तथा `a+b=4`
`rArr 0+b=4 rArr b=4`
`therefore a+0, b=4`.