यदि `f(x)={{:(|x|+1",", xlt 0),(0",",x=0),(|x|-1",",xgt 0):}` तो a के किन मानों के लिए `lim_(xtoa)f(x)` का अस्तित्व है ?

Explanation

`f(x)={{:(|x|+1",", xlt 0),(" "0",",x=0),(|x|-1",",xgt 0):}={{:(-x+1",", xlt 0),(" "0",",x=0),(" "x-1",",xgt 0):}`
`xlt 0` तो `f(x)=-x+1` एक बहुपदीय फलन है ।
`therefore` प्रत्येक `a lt 0` के लिये `lim_(xtoa)f(x)` का अस्तित्व है ।
`xgt 0` तो `f(x)=-x-1` एक बहुपदीय फलन है ।
`therefore` प्रत्येक `a gt 0` के लिये `lim_(xtoa)f(x)` का अस्तित्व है ।
`x=0` पर
L.H.L. `=lim_(xto0^-)f(x) "माना" 0-h=x`
`=lim_(hto0)f(0-h)rArr 0-hto0`
`=lim_(hto0)-(0-h)+1 rArr hto0`
`=0+1=1`
R.H.L. `=lim_(xto0^+)f(x) "माना" 0+h=x`
`=lim_(hto0)f(0+h)rArr 0+hto0`
`=lim_(hto0)(0+h)-1=0-1=-1 rArr hto0`
`because` L.H.L. `ne` R.H.L.
`therefore lim_(xto0)f(x)` का अस्तित्व नहीं है ।
अतः `lim_(xtoa)f(x)` प्रत्येक `a ne 0` के लिये अस्तित्व में है ।