`100` विद्यार्थियों में से `40` और `60` विद्यार्थियों के दो वर्ग बनाए गए हैं। यदि आप और आपका एक मित्र `100` विद्यार्थियों में है, तो प्रायिकता क्या हैं किः

`(a)` आप दोनों एक ही वर्ग में हो?

`(b)` आप दोनो अलग `-` अलग वर्गों में हों?

Explanation

माना A = 40 विद्यार्थियों वाला वर्ग
B = 60 विद्यार्थियों वाला वर्ग
100 विद्यार्थियों को 40 और 60 विद्यार्थियों के दो वर्गों में बाँटने की विधियाँ = `""^100C_(40)`
(a) दोनो विद्यार्थियों को वर्ग में रखने की विधियाँ
= `""^2C_(2) xx ""^98C_(38) = ""^98C_(38)`
दोनों विद्यार्थियों को वर्ग मे रखने की विधियाँ
= `""^2C_(2) xx ""^98C_(58) = ""^98C_(58)`
दोनों विद्यार्थियों को एक ही वर्ग में रखने की विधियाँ
= `""^98C_(38) + ""^98C_(58)`
दोनों विद्यार्थियों को एक ही वर्ग में रखने की प्रायिकता = `(""^98C_(38) + ""^98C_(58)) / (""^100C_(40))`
=`(lfloor40lfloor60)/(lfloor100)[(lfloor98)/(lfloor38lfloor60)+ (lfloor 98)/(lfloor40lfloor58)]`
= `(lfloor98)/(lfloor100)[(lfloor40)/(lfloor38)+ (lfloor 60)/(lfloor58)] = (40xx39+60xx59)/(100xx99) = (5100)/(9900)= (17)/(33)`
(b) दोनो विद्यार्थियों के अलग - अलग वर्गों में रखने की प्रायिकता = 1 - दोनों विद्यार्थियों के एक ही वर्ग में रखने की प्रायिकता = `1 - (17) /(33) = (16)/(33)`