गुणनखण्ड प्रमेय लागू करके बताइए कि निम्नलिखित स्थितियों में से प्रत्येक स्थिति में `g(x),p(x)` का एक गुणनखण्ड है या नहीं ?
(i) `p(x)=2x^(3)+x^(2)-2x-1,g(x)=x+1`
(ii) `p(x)=x^(3)+3x^(2)+3x+1,g(x)=x+2`
(iii) `p(x)=x^(3)-4x^(2)+x+6,g(x)=x-3`

Explanation

(i) `g(x)=x+1` इसका शून्यक `-1` है |
`p(x)=2x^(3)+x^(2)-2x-1`
`rArr" "p(-1)=2(-1)^(3)+(-1)^(2)-2(-1)-1`
`=-2+1+2-1=0`
`:." "g(x),p(x)` का गुणनखण्ड है ।
(ii) `p(x)=x+2`, इसका शून्यक `-2` है ।
`p(x)=x^(#)+3x^(2)+3x+1`
`rArr" "p(-2)=(-2)^(3)+3(-2)^(2)+3(-2)+1`
`=-8+12-6+1=-1!=0`
`:.g(x),p(x)` का गुणनखण्ड नहीं है |
(iii) `p(x)=x-3`, इसका शून्यक 3 है |
`p(x)=x^(3)-4x^(2)+x+6`
`rArr" "p(3)=(3)^(3)-4(3)^(2)+3+6`
`=27-36+3+6=0`
`:.g(x),p(x)` का एक गुणनखण्ड है ।