k का मान ज्ञात कीजिए जबकि निम्नलिखित स्थितियों में से प्रत्येक स्थिति में `(x-1),p(x)` का एक गुणनखण्ड हो :
(i) `p(x)=x^(2)+x+k`
`p(x)=2x^(2)+kx+sqrt(2)`
(iii) `p(x)=kx^(2)-sqrt(2)x+1`
(iv) `p(x)=kx^(2)-3x+k`

Explanation

`x-1` का शून्यक `=1`.
(i) `because(x-1),p(x)` का गुणनखण्ड है |
अतः `p(1)=0` (गुणनखण्ड प्रमेय से)
`rArr1^(2)+1+k=0" "[becausep(x)=x^(2)+x+k]`
`rArr" "2+k=0`
`rArr" "k=-2`
(ii) `because(x-1),p(x)` का गुणनखण्ड है ।
अतः `p(1)=0` (गुणनखण्ड प्रमेय से)
`rArr" "2(1)^(2)+k(1)+sqrt(2)=0`
`" "[becausep(x)=2x^(2)+kx+sqrt(2)]`
`rArr" "2+k+sqrt(2)=0`
`rArr" "k=-(2+sqrt(2))`
(iii) `because(x-1),p(x)` का एक गुणनखण्ड है |
अतः `p(1)=0` (गुणनखण्ड प्रमेय से)
`rArr" "k(1)^(2)-sqrt(2)(1)+1=0`
`[becausep(x)=kx^(2)-sqrt(2)x+]`
`k-sqrt(2)+1=0`
`rArr" "k=(sqrt(2)-1)`
(iv) `because(x-1),p(x)` का एक गुणनखण्ड है |
अतः `p(1)=0` (गुणनखण्ड प्रमेय से)
`rArr" "k(1)^(2)-3(1)+k=0`
`[becausep(x)=kx^(2)-3x+k]`
`rArr" "2k-3=0" "rArr" "k=(3)/(2)`