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Class 9
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यदि दो वृत्त परस्पर दो बिन्दुओं पर प्रति...

यदि दो वृत्त परस्पर दो बिन्दुओं पर प्रतिच्छेद करें, तो सिद्ध कीजिए की उनके केन्द्र उभयनिष्ठ जीवा के लम्ब समद्विभाजक पर स्थित हैं |

लिखित उत्तर

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दिया है : P और Q केन्द्र के दो वृत्त एक-दूसरे को A और B बिन्दुओं पर प्रतिच्छेद करते हैं |
सिद्ध करना है : PQ, AB को लम्ब समद्विभाजित करती है |
रचना : PA और PB को मिलाया |
उपपत्ति : `DeltaPAB` में,
`PA=PB`
`implies" "anglePBA=anglePAB`
`implies" "anglePBM=anglePAM`
`DeltaPAM" और "DeltaPBM` में,
`PA=PB`
`anglePAM=anglePBM`
`PM=PM`
`:." "DeltaPAM~=DeltaPBM`
`implies" "AM=BM`
और `" "angleAMP=angleBMP`
परन्तु `angleAMP+angleBMP=180^(@)`
`:." "angleAMP=angleBMP=90^(@)`
अत: PQ, AB को लम्ब समद्विभाजित करती है |
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