यदि दो वृत्त परस्पर दो बिन्दुओं पर प्रतिच्छेद करें, तो सिद्ध कीजिए की उनके केन्द्र उभयनिष्ठ जीवा के लम्ब समद्विभाजक पर स्थित हैं |

Explanation

दिया है : P और Q केन्द्र के दो वृत्त एक-दूसरे को A और B बिन्दुओं पर प्रतिच्छेद करते हैं |
सिद्ध करना है : PQ, AB को लम्ब समद्विभाजित करती है |
रचना : PA और PB को मिलाया |
उपपत्ति : `DeltaPAB` में,
`PA=PB`
`implies" "anglePBA=anglePAB`
`implies" "anglePBM=anglePAM`
`DeltaPAM" और "DeltaPBM` में,
`PA=PB`
`anglePAM=anglePBM`
`PM=PM`
`:." "DeltaPAM~=DeltaPBM`
`implies" "AM=BM`
और `" "angleAMP=angleBMP`
परन्तु `angleAMP+angleBMP=180^(@)`
`:." "angleAMP=angleBMP=90^(@)`
अत: PQ, AB को लम्ब समद्विभाजित करती है |