यदि एक समलम्ब की असमान्तर भुजाएँ बराबर हों, तो सिद्ध कीजिए कि वह चक्रीय है |

Explanation

दिया है : समलम्ब ABCD जिसमें `"AB"||"CD"` और `AD=BC`

सिद्ध करना है : `angle1+angle2=180^(@)`
रचना : `"CE"||"DA"` खींचते हैं |
उपपत्ति: `because` ABCD एक समलम्ब है जिसमें
`"AB "||" DC"`
`implies" ""AE "||" DC"`
और `" ""CE "||" DA "("रचना से")`
`:. square AECD` एक समान्तर चतुर्भुज है |
(`because` सम्मुख भुजाओं के युग्म समान्तर हैं)
`:." "AD=CE`
(`because` समान्तर चतुर्भुज की सम्मुख भुजाएँ बराबर हैं)
परन्तु `" "AD=CB" "("दिया है")`
`:." "CE=CB`
`implies" "angle2=angle3`
(समान भुजाओं के सम्मुख कोण बराबर होते हैं)`" "...(1)`
अब, `" "angle3+angle4=180^(@)" "("L. P. A.")`
`implies" "angle2+angle4=180^(@)" "["समीकरण (1) से"]`
`implies" "angle2+angle1=180^(@)`
(`because` समान्तर चतुर्भुज की सम्मुख भुजाएँ बराबर हैं)
अत: ABCD चक्रीय है |