`int((5x+3))/(sqrt(x^(2)+4x+10))dx` का मान ज्ञात कीजिए ।

Explanation

`int((5x+3))/(sqrt(x^(2)+4x+10))dx`
अब माना कि `" "(5x+3)=A.(d)/(dx)(x^(2)+4x+10)+B`
`rArr" "(5x+3)=A(2x+4)+B" …(1)"`
अब समीकरण (1 ) के दोनों पक्षों में x की घातों की तुलना करने पर
`rArr" "2A=5" तथा "4A+B=3,` तब
`A=(5)/(2)" व " B=-7`
`int((5x+3))/(sqrt(x^(2)+4x+10))dx=int{((5)/(2)(2x+4)-7)/(sqrt(x^(2)+4x+10))}`
`=(5)/(2).int((2x+4))/(sqrt(x^()+4x+10))dx-7int(dx)/(sqrt(x^(2)+4x+10))`
माना `t=x^(2)+4x+10,` तब
`=(5)/(2).int(1)/(sqrtt)dt-7 int(dx)/(sqrt((x+2)^(2)+(sqrt6)^(2)))`
`=((5)/(2)xx2sqrtt)-7 log [(x+2)+sqrt(x^(2)+4x+10)]+c`
`=5sqrt(x^(2)+4x+10)-7log[(x+2)+sqrt(x^(2)+4x+10)]+c`