`(1)/(a+bcos^(2)x)`

Explanation

फलन `(1)/(a+b cos^(2)x)` का x के सापेक्ष समाकलन
माना `I=int(dx)/(a+b cos ^(2)x)`
अंश व हर को `cos^(2)x` से भाग देने पर ,
`I=int(sec^(2)xdx)/(asec^(2)x+b)`
`=int(sec^(2)x dx)/((a+b)+atan^(2)x)`
`=(1)/((a+b))int(sec^(2)xdx)/(1+(sqrt((a)/((a+b))tanx)^(2)))`
माना `sqrt((a)/((a+b)))tanx=t rArr sec^(2)xdx =sqrt(((a+b)/(a)))dt`
`therefore" "I=(1)/(sqrt(a(a+b)))int(dt)/(1+t^(2))=(1)/(sqrt(a(a+b)))tan^(-1)t`
`=(1)/(sqrt(a(a+b)))tan^(-1)[sqrt((a)/((a+b)))tanx]`