`int((3x-2))/((x+1)^(2)(x+3))dx` का मान ज्ञात कीजिए ।

Explanation

`int((3x-2))/((x+1)^(2)(x+3))dx`
आंशिक भिन्नों में व्यक्त करने पर
`((3x-2))/((x+1)^(2)(x+3))=(A)/((x+1))+(B)/((x+1)^(2))+(C)/((x+3))" ...(1)"`
यदि `" "x=-3" तब "C=-(11)/(4)`
यदि `" "x=-1" "तब "B=-(5)/(2)`
अब, समीकरण (1 ) के दोनों, पक्षों में x की घातों की तुलना करने पर
`A+C=0, A=(11)/(4),` तब
`((3x-2))/((x+1)^(2)(x+3))=(11)/(4(x+1))-(5)/(2(x+1)^(2))-(11)/(4(x+3))`
`rArr" "int((3x-2))/((x+1)^(2)(x+3))dx=(11)/(4)int(dx)/((x+1))-(5)/(2)int(1)/((x+1)^(2))dx-(11)/(4)int(dx)/((x+3))`
`=(11)/(4)log(x+1)+(5)/(2(x+1))-(11)/(4)log(x+3)+c`
`=(11)/(4).log((x+1)/(x+3))+(5)/(2(x+1))+c`