वर्षा की एक गोलाकार बूँद के वाष्पीकरण की दर उसके पृष्ठ क्षेत्र (surfrace area) के समानुपाती है। बूँद की त्रिज्या परिवर्तन को दर्शाने वाली अवकल समीकरण ज्ञात कीजिये।

Explanation

माना किसी सयम t पर वर्षा की बूँद की त्रिज्या r है। वाष्पीकरण से वर्षा की बूँद की त्रिज्या घटेगी। अतः पृष्ठ क्षेत्र के घटने की दर ऋणात्मक होगी। माना वर्षा बूँद का समय t पर आयतन V तथा पृष्ठ क्षेत्र S है अतः
`V=(4)/(3)pir^(3)" तथा "S=4pir^(2)`
प्रश्नानुसार, `(dv)/(dt)propS`
`implies(dV)/(dt)=k4pir^(2)`
जबकि k विचलन स्थिरांक है।
`implies(d)/(dt)((4)/(3)pir^(2))=k4pir^(2)`
`(4)/(2)pi3r^(2)(dr)/(dt)=k4pir^(2)`
`implies(dr)/(dt)=k`
यही अभीष्ट अवकल समीकरण है।