xy तल के प्रथम चतुर्थाश में स्थित सभी वृत्तों की अवकल समीकरण ज्ञात कीजिये जो दोनों अक्षो को स्पर्श करते है।

Explanation

माना वृत्त निकाय का केन्द्र (a, a) है तथा त्रिज्या भी a है।

अतः वृत्त का समीकरण `(x-a)^(2)+(y-a)^(2)=a^(2)" "......(1)`
जबकि a स्वेच्छ अचर है।
`2(x-a)=-(y-a)(d+y)/(dx)=0`
`implies(x-a)=-(y-a)(dy)/(dx)" "......(2)`
`impliesx-a+y(dy)/(dx)-a(dy)/(dx)=0`
`impliesx=y(dy)/(dx)=a(1+(dy)/(dx))=0`
`impliesa=(a+y(dy)/(dx))/(1+(dy)/(dx))=" ".......(3)`
समीकरण (1) व (2) से
`(y-a)^(2)((dy)/(dx))^(2)+(y-a)^(2)=a^(2)`
`implies(y-a)^(2)[1+((dy)/(dx))^(2)]=a^(2)" "......(4)`
समीकरण (3) से a का मान समीकरण (4) में रखने पर,
`[y-(x+y(dy)/(dx))/(1+((dy)/(dx)))]^(2)[1+((dy)/(dx))^(2)]=[(x+y(dy)/(dx))/(1+(dy)/(dx))]^(2)`
यही अभीष्ट अवकल समीकरण है।