परवलय परिवार जिनकी नाभियाँ मूलबिंदु पर तथा अक्ष x -अक्ष हो, का अवकल समीकरण ज्ञात कीजिये।

Explanation

परवलय परिवार की नाभि S(0,0) है तथा मुख्य अक्ष x -अक्ष है अतः नियता का समीकरण x=-2A


`impliesx+2A=0`
माना P(x,y) परवलय पर स्थित कोई बिन्दु है।
PM, P से नियता पर लम्ब है। परवलय की परिभाषा से,
`(PS)/(PM)=1impliesPS=PM`
`impliessqrt((x-0)^(2)+(y-0)^(2))=(x+2A)/(sqrt(1^(2)+0^(2)))`
`("":'PM` बिन्दु P की नियता ZM से दुरी है। )
`impliesx^(2)+y^(2)=(x+2A)^(2)`
`impliesy^(2)=4A(x+A)" "......(1)`
x के सापेक्ष अवकलन करने पर,
`2y(dy)/(dx)=4A(1+0)impliesy(dy)/(dx)=2A`
`impliesA=(1)/(2)y(dy)/(dx)`
A का मान समीकरण (1) में रखने पर,
`y^(2)=4(y)/(2)(dy)/(dx)(x+(1)/(2)y(dy)/(dx))`
`impliesy=(2)/(2)(dy)/(dx)(2x+y(dy)/(dx))`
`impliesy=(dy)/(dx)(2x+y(dy)/(dx))`
यही अभीष्ट अवकल समीकरण है।