सत्यापित कीजिए कि `y=acos(logx)+bsin(logx)` अवकल समीकरण `x^(2).(d^(2)y)/(dx^(2))+x(dy)/(dx)+y=0` का एक हल है।

Explanation

माना `y=acos(logx)+bsin(logx)" "......(1)`
x सापेक्ष अवकलन करने पर
`(dy)/(dx)=(-asin(logx))/(x)+(bcos(logx))/(x)`
`impliesx(dy)/(dx)=-asin(logx)+bcos(logx)`
पुनः x के सापेक्ष अवकलन करने पर
`impliesx(d^(2)y)/(dx^(2))+(dy)/(dx)=(-acos(logx))/(x)-(bsin(logx))/(x)`
`impliesx^(2)(d^(2)y)/(dx^(2))+x(dy)/(dx)=-acos(logx)-bsin(logx)`
`impliesx^(2)(d^(2)y)/(dx^(2))+x(dy)/(dx)+y=0" "` [समीकरण (1) से ]
अतः `y=acos(logx)+bsin(logx)`
`x^(2).(d^(2)y)/(dx^(2))+x(dy)/(dx)+y=0` का एक हल है।