दीर्घवृत्तो के परिवार का अवकल समीकरण ज्ञात कीजिए जिनकी नाभियाँ x - अक्ष पर तथा केन्द्र मूलबिंदु पर है।

Explanation

माना दीर्घवृत्तो के परिवार का समीकरण जिनकी नाभियाँ x -अक्ष पर तथा केन्द्र मूलबिंदु पर है।
`(x^(2))/(a^(2))+(y^(2))/(b^(2))=1`
यहाँ a व b प्रॉचल है।

अब x के सापेक्ष अवकलन करने पर
`(2x)/(a^(2))+(2y)/(b^(2))(dy)/(dx)=0`
`(y)/(b^(2)).(dy)/(dx)+(x)/(a^(2))=0`
यदि `(dy)/(dx)=y'" तब "(yy')/(b^(2))=(-x)/(a^(2))implies(yy')/(x)=(-b^(2))/(a^(2))`
पुनः अवकलन करने पर
`(x.(d)/(dx)(yy')=yy'(d)/(dx)(x))/(x^(2))=0`
`impliesx[yy''+(y')^(2)]-yy'=0`
`implies(xy)y'+x(y')^(2)-yy'=0`
`implies(xy)(d^(2)y)/(dx^(2))+x((dy)/(dx))^(2)-y((dy)/(dx))=0`