सिद्ध कीजिए कि वास्तविक संख्याओं के समुच्चय R में `R={(x,b):a le b^(2)}` द्वारा परिभाषित सम्बन्ध R,न, तो स्वतुल्य है, न सममित हैं और न ही संक्रमक है ।

Explanation

`R=`वास्तविक संख्याओं का समुच्चय तथा `R={(a,b):a le b^(2)}`
स्वतुल्य के लिये, `1/2 in R` तथा `1/2 cancel le (1/2)^(2)`
`rArr(1/2, 1/2)cancelin R`
`:.R`स्वतुल्य नहीं है ।
सममित के लिये `1, 5 in R` तथा `(2, 5)in R`
`rArr 2 le 5^(2) cancelrArr 5 le 2^(2)`
`cancelrArr (5,2) in R`
`:. R`सममित नहीं है ।
संक्रमक के लिये ,`1,-3, 1 in R`
तथा `(2,-3)in R`तथा `(-3,1) in R`
`rArr 2 le (-3)^(2)`तथा `-3le(-1)^(2)`
`cancelrArr 2 le 1^(2)`
`cancelrArr (2,1) in R`
`:.R`संक्रमक नहीं है ।
अतः R, न तो स्वतुल्य है, न सममित है और न संक्रमक है ।`" "` यही सिद्ध करना था ।