सिद्ध कीजिए कि `f(x)=1/x` द्वारा परिभाषित फलन `f:R_(**) rarr R_(**)` एकैकी तथा आच्छादक है, जहाँ `R_(**)` सभी ऋणेतर वास्तविक संख्याओं का समुच्चय है । यदि प्रांत `R_(**)` को N से बदल दिया जाए , जबकि सहप्रांत पूर्ववत `R_(**)` ही रहे , तो भी क्या यह परिणाम सत्य होगा ?

Explanation

`f:R_(**)rarrR_(**)`
तथा `f(x)=1/xAA x in R_(**)`
माना `x,y in R_(**)` तथा `f(x)=f(y)`
`rArr 1/x=1/yrArr x=y`
`:.f` एकैकी है ।
प्रत्येक `y in R_(**)` के लिये,`x=1/yin R_(**)`
इस प्रकार है की `f(x)=f(1/y)=(1)/(1/y)=y`
`:.f`आच्छादक है ।
अतः फलन f एकैकी आच्छादक फलन है ।`" "` यही सिद्ध करना था ।
पुनः माना `g:NrarrR_(**)`
तब `g(x)=1/x AA x in N`
माना `x,yin N` तथा `g(x)=g(y)`
`rArr 1/x=1/yrArrx=y`
`:. g` एकैकी है ।
`:'12in R_(**)` के लिये N में कोई अवयव x इस प्रकार नहीं है की
`g(x)=1/12`
`:.g`आच्छादक नहीं हैं
अतः g एकैकी फलन है लेकिन आच्छादक नहीं है ।