सिद्ध कीजिए कि समस्त बहुभुजों के समुच्चय A में, `R={(P_(1),P_(2)):P_(1) " तथा " P_(2) "की भुजाओं की संख्या समान है" }` प्रकार से परिभाषित सम्बन्ध पर तुल्यता सम्बन्ध है । 3, 4, और 5 लंबाई की भुजाओं वाले समकोण त्रिभुज से सम्बन्धित समुच्चय A के सभी अवयवों का समुच्चय ज्ञात कीजिए ।

Explanation

यहाँ `A-=` समस्त बहुभुजों का समुच्चय
तथा `R={(P_(1),P_(2)):P_(1 "और" P_(2) " की भुजाओं की संख्या समान हैं" }`
`:.(P,P)in R` सत्य है |
`rArr R`स्वतुल्य है ।
माना `P_(1),P_(2) in A ` तथा `(P_(1),P_(2))in R`
`rArr P_(1)` और `P_(2)` की भुजाओं की संख्या समान हैं ।
`rArr P_(2)` और `P_(1)` की भुजाओं की संख्या समान हैं ।
`rArr (P_(2),P_(1))in R`
`:. R` सममित है ।
माना `P_(1),P_(2) ,P_(3) in A `
`P_(1),P_(2) in A` तथा `(P_(2),P_(3)) in R`
`rArr P_(1)` और `P_(2)` और में भुजाओं की संख्या समान है और `P_(2)` और `P_(3)` में भुजाओं की संख्या समान है ।
`rArrP_(1)` और `P_(3)` में भुजाओं की संख्या समान है ।
`rArr P_(1)` और`P_(3)` में भुजाओं की संख्या समान है ।
`rArr (P_(1),P_(3))in R`
`:. R` संक्रमक है ।
`:'R` स्वतुल्य, सममित और संक्रमक है ।
`:.R` एक तुल्यता सम्बन्ध है ।`" "` यही सिद्ध करना था ।
अब 3, 4 तथा 5 भुजाओं वाले समकोण त्रिभुज से वह बहुभुज सम्बन्धित होगा जिसमें भुजाओं की संख्या तीन होगी अर्थात वह बहुभुज त्रिभुज है ।