मान लीजिए कि XY-तल में स्थित समस्त रेखाओं का समुच्चय L है और L में `R={(L_(1),L_(2)):L_(1) "समान्तर है " L_(2) "के "}` द्वारा परिभाषित सम्बन्ध R है । सिद्ध कीजिए कि R एक तुल्यता सम्बन्ध हैं । रेखा `y=2x+4` से सम्बन्धित समस्त रेखाओं का समुच्चय ज्ञात कीजिए ।

Explanation

यहाँ `L=XY-`तल में स्थित समस्त रेखाओं का समुच्चय तथा `R={(L_(1),L_(2)):L_(1) " समान्तर है " L_(2) "के "}`
`:'` प्रत्येक रेखा स्वयं के समान्तर होती है ।
`:.R` स्वतुल्य है ।
माना `L_(1),L_(2) in L` तथा `(L_(1),L_(2))in R`
`rArrL_(1)` समान्तर है `L_(2)` के
`rArr L_(2)` समान्तर है `L_(1)` के
`rArr (L_(2),L_(1))in R`
`:.R`सममित है ।
माना `L_(1),L_(2),L_(3) in L` तथा `(L_(1),L_(2))in R`तथा `(L_(2),L_(3))in R`
`rArr L_(1)` समान्तर है `L_(2)`के तथा `L_(2)`समान्तर है `L_(3)` के
`rArr L_(1)` समान्तर है `L_(3)` के
`rArr (L_(1)),L_(3))in R`
`:.R` संक्रमक है ।
`:' R` स्वतुल्य, सममित और संक्रमक है ।
`:.R` एक तुल्यता सम्बन्ध है । `" "`यही सिद्ध करना था ।
दी रेखा `y=2x+4` की प्रवणता `=2`
`:.` इसके समान्तर रेखा निम्न रूप की होगी :
`y=2x+c`
जहाँ c = अचर राशि है ।