मान लीजिए कि N में एक द्विआधारी संक्रिया `**, a**b = a ` तथा b का LCM द्वारा परिभाषित है । निम्नलिखित ज्ञात कीजिए :
(i) `5**7, 20**16`
(ii) क्या संक्रिया `**` क्रमविनिमेय है?
(iii) क्या `**` साहचर्य है ?
(iv) N में `**` का तत्समक अवयव ज्ञात कीजिए।
(v) N के कौन से अवयव `**` संक्रिया के लिए व्युत्क्रमणीय हैं ?

Explanation

(i) `5**7=5` और `7` का `L.C.M.=35`
`20**16=20`और `16` का `L.C.M.=80`
(ii) माना `a,b in N`
`:.a**b=a` और `b` का L.C.M.
`=b`और a का L.C.M.
`=b**a`
`:.` संक्रिया `**` क्रमविनिमेय है ।
(iii) माना `a,b,c in N`
`:.a**(b**c)`
`=a**(b "और" c " का " L.C.M.)=a,b`और c का L.C.M.
`=(a "और"b " का " L.C.M.)**c`
`=(a**b)**c`
`:.` संक्रिया `**` साहचर्य है ।
(iv) हम जानते हैं कि
a और 1 का L.C.M.= 1 और a का L.C.M. = a
`:. N` में संक्रिया `**` का तत्समक अवयव = 1
(v) माना `a in N` तथा `b in N` इस प्रकार है कि
`:.a ** b=b**a=1`
`rArr a` और `b`का L.C.M.=1
अतः N में संक्रिया `**`के सापेक्ष व्युत्क्रमणीय अवयव 1 है ।