मान लीजिए कि N में `a**b=a` तथा b का H.C.F. द्वारा परिभाषित एक द्विआधारी संक्रिया है । क्या `**`क्रमविनिमेय है ? क्या `**` साहचर्य है ? क्या N में इस द्विआधारी संक्रिया के तत्समक का अस्तित्व है ?

Explanation

माना `a,b in N`
`:.a**b=a` और`b` का H.C.F.
= b और a का H.C.F.
`=b**a`
`:.` संक्रिया `**`क्रमविनिमेय है ।
माना `a,b,c in N`
`:.a**(b**c)=a**( b "और "c "का " H.C.F.)`
`= a, b` और c का H.C.F.
= (a और b का H.C.F.) `**c`
`=(a**b)**c`
`:.` संक्रिया `**` साहचर्य है ।
माना `e in N`तत्समक अवयव है तो
`a **e=e**a=a AA a in N`
`:.N` में ऐसा कोई अवयव e उपस्थिति नहीं है ।