प्रश्न 9 में दी गई संक्रियाओं में किसी का तत्समक है , वह बतलाइए ।

Explanation

(i) Q में, `a**b=a-b`
माना `a**e=a=e**a`
`rArra-e=a=e-a`
अब,`a-e=a rArr e=0`
तथा `e-a=a rArre=2a`
परन्तु तत्समक अवयव अद्वितीय होता है ।
`:.Q`में, , संक्रिया `a**b=a-b` के सापेक्ष तत्समक अवयव का अस्तित्व नहीं है |
(ii) Q में, `a**b=a^(2)+b^(2)`
माना `a**e=a=e**a`
`rArra^(2)+e^(2)=a=e^(2)+a^(2)`
यदि `a=-2` तो e का अस्तित्व नहीं है ।
`:.Q` में, संक्रिया `a**b=a^(2)+b^(2)` के सापेक्ष तत्समक अवयव का अस्तित्व नहीं है ।
(iii) Q में, `a**b=a+ab`
माना `a**e=a=e**a`
`rArr a+ae=a=e+ea`
अब `a+ae=a rArr ae=0rArre=0`
तथा `e=ea=arArr e=(a)/(1+a),a!=0`
परन्तु तत्समक अवयव अद्वितीय होता है ।
`:.Q` में, संक्रिया `a**b=a+ab` के सापेक्ष तत्समक अवयव का अस्तित्व नहीं है ।
(iv) Q में, `a**b=(a-b)^(2)`
माना `a**e=a=e**a`
`rArr(a-e)^(2)=a=(e-a)^(2)`
`a=-3` के लिये
`(-3-e)^(2)=-3`जो सम्भव नहीं है ।
`:.Q` में , संक्रिया `a**b=(a-b)^(2)` के सापेक्ष तत्समक अवयव का अस्तित्व नहीं है ।
(v) Q में, `a**b=(ab)/(4)`
माना `a**e=a=e**a`
`rArr(ae)/(4)=a= (ea)/(4)`
`rArr e=4`
`:.Q` में, संक्रिया `a**b=(ab)/(4)`के सापेक्ष तत्समक अवयव 4 है ।
(vi) Q में, `a**b=ab^(2)`
माना `a**e=a=e**a`
`rArr ae^(2)=a=ea^(2)`
अब `ae^(2)=a rArr e=pm1`
तथा `a=ea^(2) rArr e=1/a`
परन्तु तत्समक अवयव अद्वितीय होता है ।
`:.Q` में, संक्रिया `a**b=ab^(2)`के सापेक्ष तत्समक अवयव का अस्तित्व नहीं है ।