बतलाइए कि क्या निम्नलिखित कथन सत्य हैं या असत्य हैं ? औचित्य भी बतलाइए ।
(i) समुच्चय N में किसी भी स्वेच्छ द्विआधारी संक्रिया `**` के लिए `a**a=a,AA a in N`
(ii) यदि N में `**` एक क्रमविनिमेय द्विआधारी संक्रिया है, तो `a**(b**c)=(c**b)**a`

Explanation

(i) असत्य
माना N में द्विआधारी संक्रिया `a**b=a+b` से परिभाषित है ।
`:. 2,3 in N`
तथा `2**3=2+3=5!=2`
`:.` दिया कथन असत्य है ।
(ii) सत्य
`L.H.S.=a**(b**c)`
`=a**(c**b)` (`:'**`क्रमविनिमेय है । )
`=(c**b)**a` (`:'**`क्रमविनिमेय है ।)
= R.H.S.
`:.` दिया कथन सत्य है ।