निम्नलिखित प्रकार से समुच्चय {0,1,2,3,4,5} में एक द्विआधारी संक्रिया `**`परिभाषित कीजिए
`a**b={:{(a+b",", "यदि " a+b lt 6),(a+b-6"," ,"यदि " a+b ge 6):}`
सिद्ध कीजिए कि शून्य (0) इस संक्रिया का तत्समक है तथा समुच्चय का प्रत्येक अवयव `a!=0`व्युत्क्रमणीय है, इस प्रकार कि `6-a,a`का प्रतिलोम है ।

Explanation

संक्रिया सारणी बनाने पर

संक्रिया सारणी से स्पष्ट है कि संक्रिया के लिये तत्समक अवयव = 0
अब 1 का प्रतिलोम `=5=6-1`
2 का प्रतिलोम `=4=6-2`
3 का प्रतिलोम `=3=6-3`
4 का प्रतिलोम `=2=6-4`
5 का प्रतिलोम `=1=6-5`
`:.a!=0`के लिये प्रतिलोम `6-a`है यदि a दिये समुच्चय का अवयव है ।`" "` यही सिद्ध करना था ।