`inte^(-2x)sin 3x dx` का मान ज्ञात कीजिए ।

Explanation

माना `I=inte^(-2x)sin 3x dx`
`rArr I=e^(-2x).intsin 3x dx- int{(d)/(dx)e^(-2x)int sin 3xdx}dx` ltBrgt `=e^(-2x).((-cos3x))/(3)-int(-2e^(-2x)).((-cos3x))/(3)dx`
`=-(1)/(3)e^(-2x).cos3x-(2)/(3)inte^(-2x).cos3x dx`
`=-(1)/(3)e^(-2x).cos3x-(2)/(3)inte^(-2x)cos3xdx`
`=-(1)/(3)e^(-2x)cos 3x-(2)/(3)[e^(-2x)int cos3x dx- int{(d)/(dx)e^(-2x)intcos3x dx}dx]`
`=-(1)/(3)e^(-2x)cos 3x-(2)/(3)[e^(-2x).(sin 3x)/(3)-int(-2.e^(-2x)).(sin3x)/(3)dx]`
`=-(1)/(3)e^(-2x).cos3x-(2)/(9)e^(-2x)sin 3x-(4)/(9)inte^(-2x).sin3xdx`
`I=(-e^(-2x))/(9)(3 cos 3x+2 sin 3x)-(4)/(9)I`
`rArr" "(13)/(9)I=(e^(-2x))/(9)(3 cos 3x+2 sin 3x)`
`rArr" "I=-(e^(-2x))/(13)(3 cos 3x+2 sin 3x)+c`