`intcosxsqrt(4-sin^(2)x)dx` का मान ज्ञात कीजिए ।

Options

A. `(sinx)/(2)sqrt(4-sin^(2)x)+2 sin^(-1)((sinx)/(3))+c`
B. `-(sinx)/(2)sqrt(4-sin^(3)x)+2 sin^(-1)((sinx)/(2))+c`
C. `-(sinx)/(2)sqrt(4-sin^(2)x)+2 sin^(-1)((sinx)/(2))+c`
D. `(sinx)/(2)sqrt(4-sin^(2)x)+2 sin^(-1)((sinx)/(2))+c`

Answer

D

Explanation

`intcosxsqrt(4-sin^(2)x)dx" माना "sinx=t`
`=intsqrt(4-t^(2))dt" "therefore cos xdx = dt`
`=intsqrt(2^(2)-t^(2))dt`
`=(t)/(2)sqrt(2^(2)-t^(2))+(2^(2))/(2)sin^(-1)((t)/(2))+c`
`=(sinx)/(2)sqrt(4-sin^(2)x)+2 sin^(-1)((sinx)/(2))+c`