`int(x^(2)+x+3)/((x-2)(x+1))dx` का मान ज्ञात कीजिए ।

Explanation

माना `I=int(x^(2)+x+3)/((x-2)(x+1))dx`
`=int(x^(2)+x+3)/(x^(2)-x-2)dx`
`=int(1+(2x+5)/(x^(2)-x-2))dx`
(अंश और हर की घात समान हैं अतः भाग देने पर )
`rArr" "I=int[1+(2x+5)/((x-2)(x+1))]dx`
माना `(2x+5)/((x-2)(x+1))=(A)/(x-2)+(B)/(x+1)=(A(x+1)+B(x-2))/((x-2)(x+1))`
`rArr" "A(x+1)+B(x-2)=2x+5`
x = 2 रखने पर
`A(2+1)+0=2(2)+5`
`rArr" "A=3`
`x=-1` रखने पर
`0+B(-1-2)=2(-1)+5`
`rArr" "B=-1`
`I=int(1+(3)/(x-2)-(1)/(x+1))dx`
`=x+3log(x-2)-log(x+1)+c`