सिद्ध कीजिए कि
`int_(0)^(pi//2)(sinx)/(sinx+cosx)dx=(pi)/(4)`

Explanation

माना `I=int_(0)^(pi//2)(sinx)/(sinx+cosx)dx" …(1)"`
`rArr" "I=int_(0)^(pi//2)(sin((pi)/(2)-x))/(sin((pi)/(2)-x)+cos((pi)/(2)-x))dx`
[प्रगुण (4 ) से ]
`rArr" "I=int_(0)^(pi)/(2)(cosx)/(cosx+sinx)dx" ...(2)"`
समीकरण (1 ) और (2 ) को जोड़ने पर
`2I=int_(0)^(pi//2)(sinx+cosx)/(sinx+cosx)dx`
`=int_(0)^(pi//2)1dx=[x]_(0)^(pi//2)=(pi)/(2)`
`I=(pi)/(4)` यही सिद्ध करना था ।