`int_(1)^(3)(2x+3)dx` का योगफल की सीमा की सहायता से मान ज्ञात कीजिए ।

Explanation

माना `f(x)=2x+3`
यहाँ `a=1, b=3`
`therefore nh = b-a = 3-1=2`
अब `int_(1)^(3)f(x)dx=underset(hrarr0)(lim)h[f(1+h)+f(1+2h)+f(1+3h)+…+f(1+nh)]`
`=underset(hrarr0)(lim)h[{2(1+h)+3}+{2(1+2h)+3}+…+{2(1+nh)+3}]`
`=underset(hrarr0)(lim)h[(5+2h)+(5+4h)+...+(5+2nh)]`
`=underset(hrarr0)(lim)h[5n+2h(1+2+3+...+n)]`
`=underset(hrarr0)(lim)[5nh+nh(nh+h)]`
`=underset(hrarr0)(lim)[5(2)+2(2+h)]`
`=10+4=14`