`int_(-1)^(2)e^(x)dx` का योगफल की सीमा की सहायता से मान ज्ञात कीजिए ।

Explanation

माना `f(x)=e^(x)`
यहाँ `a=-1, b=2" "rArr" "nh=b-a=3`
`therefore" "int_(-1)^(2)f(x)dx=underset(hrarr0)(lim)h[f(-1+h)+f(-1+2h)+…+f(-1+nh)]`
`=underset(hrarr0)(lim)h[e^(-1+h)+e^(-1+2h)+…+e^(-1+nh)]`
`=underset(hrarr0)(lim)h.(e^(-1+h).[(e^(h))^(n)-1])/(e^(h)-1)`
`=underset(hrarr0)(lim)(h)/(e^(h)-1).e^(-1+h).(e^(nh)-1)`
`=underset(hrarr0)(lim)(h)/(e^(h)-1).e^(-1+h).(e^(3)-1)`
`=1.2^(-1)(e^(3)-1)=(e^(2)-e^(-1))`