यदि `f(x)=int_(0)^(x)t sin t dt,` तब `f'(x)` है :

Explanation

`f(x)=int_(0)^(x)t sin t dt`
खण्डश : समाकलन करने पर,
`f(x)=[tint sin t dt - int [((d)/(dt)t)int sin t dt] dt ]_(0)^(x)`
`=[t(-cost)]_(0)^(x)-int_(0)^(x)(-cost)dt`
`=[-t cos t +sin t]_(0)^(x)`
`rArr f(x)=-x cos x+sin x`
अब, x के सापेक्ष अवकलन करने पर ,
`f'(x)=-[{x(-sinx)}+cosx]+cosx`
`=x sin x-cos x`
`=x sin x-cos x+cosx =x sin x`