दर्शाइए कि `int_(0)^(a)f(x)g(x)dx=2int_(0)^(a)f(x)dx,` यदि f और g को `f(x)=f(a-x)` एवं `g(x)+g(a-x)=4` के रूप में परिभाषित किया गया है।

Explanation

माना `I=int_(0)^(a)f(x)g(x)dx" …(1)"`
`I=int_(0)^(a)f(a-x)g(a-x)dx`
`" "[because int_(0)^(a)f(x)dx=int_(0)^(a)f(a-x)dx]`
`rArr" "I=int_(0)^(a)f(x){4-g(x)}dx" ..(2)"`
`[because f(x)=f(a-x)" तथा "g(x)=g(a-x)=4" (दिया है)" ]`
समीकरण (1 ) और (2 ) को जोड़ने पर
`rArr " "@I=int_(0)^(a)4f(x)dx rArr I=2 int_(0)^(a)f(x)dx`