`(sin^(8)x-cos^(8)x)/(1-2sin^(2)xcos^(2)x)`

Explanation

`int(sin^(8)x-cos^(8)x)/(1-2sin^(2)xcos^(2)x)dx`
`=int({(sin^(4)x)^(2)-(cos^(4)x)^(2)})/(1-2sin^(2)xcos^(2)x)dx`
`=int((sin6(4)x-cos^(4)x)(sin^(4)x+cos^(4)x))/(1-2sin^(2)xcos^(2)x)dx`
`=int((sin^(2)x-cos^(2)x)(sin^(2)x+cos^(2)x)[(sin^(2)x)^(2)+(cos^(2)x)^(2)])/(1-2sin6(2)xcos^(2)x)dx`
`=int((sin6(2)x-cos^(2)x)1{(sin^(2)x+cos^(2)x)^(2)-2sin^(2)x.cos^(2)x})/(1-2sin^(2)xcos^(2)x)dx`
`=int(cos2x(1-2sin^(2))x.cos^(2)x)/(1-2sin^(2)xcos^(2)x)dx`
`=-intcos2xdx=-(sin2x)/(2)+C`