Home
Class 12
MATHS
tan^(-1)sqrt((1-x)/(1+x))dx...

`tan^(-1)sqrt((1-x)/(1+x))dx`

लिखित उत्तर

Verified by Experts

माना `I=inttan^(-1)sqrt((1-x)/(1+x))dx`
माना `x=cos theta" "rArr" "dx=-sin theta d theta`
`I=int tan^(-1)sqrt((1-cos theta)/(1+cos theta))(-sin theta) d theta`
`=int tan^(-1)sqrt((2sin^(2)((theta)/(2)))/(2cos^(2)((theta)/(2))))(-sin theta) d theta`
`=int tan^(-1)(tan.(theta)/(2))(-sin theta) d theta`
`=(1)/(2) intunderset(1)theta underset("II")((-sin theta))d theta`
`=(1)/(2){theta-cos theta - int 1 cos theta d theta}+C`
`=(1)/(2) theta cos theta-(1)/(2)sin theta +C`
`=(1)/(2)(cos^(-1).x)x-(1)/(2)sqrt(1-cos^(2)theta)+C`
`=(1)/(2)x cos^(-1)x-(1)/(2)sqrt(1-x^(2))+C`
Promotional Banner

टॉपर्स ने हल किए ये सवाल

  • समाकलन

    NOOTAN HINDI|Exercise एन०सी०ई० आर०टी० (प्रश्नावली 7.11)|21 Videos

  • सदिश एवं सदिशों का गुणन

    NOOTAN HINDI|Exercise विविध प्रश्नावली|19 Videos

  • समाकलनो के अनुप्रयोग

    NOOTAN HINDI|Exercise विविध प्रश्नवली|19 Videos
NOOTAN HINDI-समाकलन -विविध प्रश्नावली
  1. (2+sin2x)/(1+cos 2x)e^(x)

    Text Solution

    |

  2. (x^(2)+x+1)/((x+1)^(2)(x+2))

    Text Solution

    |

  3. tan^(-1)sqrt((1-x)/(1+x))dx

    Text Solution

    |

  4. (sqrt(x^(2)+1)[log(x^(2)+1)-2logx])/(x^(4))

    Text Solution

    |

  5. int((pi)/(2))^(pi)e^(x)((1-sinx)/(1-cosx))dx

    Text Solution

    |

  6. int(0)^((pi)/(4))(sinx cos x)/(cos^(4)x+sin^(4)x)dx

    Text Solution

    |

  7. int(0)^((pi)/(2))(cos^(2)xdx)/(cos^(2)x + 4sin^(2)x)

    Text Solution

    |

  8. int((pi)/(6))^((pi)/(3))(sinx+cosx)/(sqrt(sin2x))dx

    Text Solution

    |

  9. int(0)^(1)(dx)/(sqrt(1+x)-sqrtx)

    Text Solution

    |

  10. Evaluate: int0^(pi/4)(sinx+cosx)/(9+16sin2x)dx

    Text Solution

    |

  11. int(0)^((pi)/(2))sin 2x tan^(-1)(sinx)dx

    Text Solution

    |

  12. int(0)^(pi)(x tanx)/(sec x +tan x)dx

    Text Solution

    |

  13. int(1)^(4)(|x-1|+|x-2|+|x-3|)dx

    Text Solution

    |

  14. निम्नलिखित को सिद्ध कीजिए । int(1)^(3)(dx)/(x^(2)(x+1))=(2)/(3)+log....

    Text Solution

    |

  15. निम्नलिखित को सिद्ध कीजिए । int(0)^(1)xe^(x)dx=1

    Text Solution

    |

  16. निम्नलिखित को सिद्ध कीजिए । int(-1)^(1)x^(17)cos^(4)xdx=0

    Text Solution

    |

  17. निम्नलिखित को सिद्ध कीजिए । int(0)^((pi)/(2))sin^(3)x dx =(2)/(3)

    Text Solution

    |

  18. निम्नलिखित को सिद्ध कीजिए । int(0)^((pi)/(2))tan^(3)x dx = 1-log2

    Text Solution

    |

  19. निम्नलिखित को सिद्ध कीजिए । int(0)^(1)sin^(-1)xdx=(pi)/(2)-1

    Text Solution

    |

  20. योगफल की सीमा के रूप में int(0)^(1)e^(2-3x)dx का मान ज्ञात कीजिए।

    Text Solution

    |