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Class 12
MATHS
int(0)^(pi)(x tanx)/(sec x +tan x)dx...

`int_(0)^(pi)(x tanx)/(sec x +tan x)dx`

लिखित उत्तर

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माना `I=int_(0)^(pi)(x tan x)/(sec x+ tanx)dx" …(1)"`
`rArr" "I=int_(0)^(pi)((pi-x)tan(pi-x))/(sec(pi-x)+tan(pi-x))dx`
`" "` [ प्रगुण (4 ) से ]
`=int_(0)^(pi)(-(pi-x)tanx)/(-secx-tanx)dx`
`rArr" "I=int_(0)^(pi)((pi-x)tanx)/(secx+tanx)dx" ...(2)"`
समीकरण (1 ) और (2 ) को जोड़ने पर
`2I=int_(0)^(pi)(x tanx +(pi-x)tanx)/(secx+tanx)dx`
`=int_(0)^(pi)(pi tan x)/(secx+tanx)dx`
`=pi int_(0)^(pi)(tanx(secx - tanx))/(sec^(2)x-tan^(2)x)dx`
`=piint_(0)^(pi)(tanxsecx-tan^(2)x)dx`
`=pi int_(0)^(pi)(tanx sec x - sec^(2)x+1)dx`
`=pi[secx - tanx+x]_(0)^(pi)`
`=pi[(secpi-tanpi+pi)-(sec 0 - tan0+0)]`
`=pi[-1-0+pi-1-0+0]`
`=pi(pi-2)`
`rArr" "I=pi((pi)/(2)-1)`
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NOOTAN HINDI-समाकलन -विविध प्रश्नावली
  1. int((pi)/(2))^(pi)e^(x)((1-sinx)/(1-cosx))dx

    Text Solution

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  2. int(0)^((pi)/(4))(sinx cos x)/(cos^(4)x+sin^(4)x)dx

    Text Solution

    |

  3. int(0)^((pi)/(2))(cos^(2)xdx)/(cos^(2)x + 4sin^(2)x)

    Text Solution

    |

  4. int((pi)/(6))^((pi)/(3))(sinx+cosx)/(sqrt(sin2x))dx

    Text Solution

    |

  5. int(0)^(1)(dx)/(sqrt(1+x)-sqrtx)

    Text Solution

    |

  6. Evaluate: int0^(pi/4)(sinx+cosx)/(9+16sin2x)dx

    Text Solution

    |

  7. int(0)^((pi)/(2))sin 2x tan^(-1)(sinx)dx

    Text Solution

    |

  8. int(0)^(pi)(x tanx)/(sec x +tan x)dx

    Text Solution

    |

  9. int(1)^(4)(|x-1|+|x-2|+|x-3|)dx

    Text Solution

    |

  10. निम्नलिखित को सिद्ध कीजिए । int(1)^(3)(dx)/(x^(2)(x+1))=(2)/(3)+log....

    Text Solution

    |

  11. निम्नलिखित को सिद्ध कीजिए । int(0)^(1)xe^(x)dx=1

    Text Solution

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  12. निम्नलिखित को सिद्ध कीजिए । int(-1)^(1)x^(17)cos^(4)xdx=0

    Text Solution

    |

  13. निम्नलिखित को सिद्ध कीजिए । int(0)^((pi)/(2))sin^(3)x dx =(2)/(3)

    Text Solution

    |

  14. निम्नलिखित को सिद्ध कीजिए । int(0)^((pi)/(2))tan^(3)x dx = 1-log2

    Text Solution

    |

  15. निम्नलिखित को सिद्ध कीजिए । int(0)^(1)sin^(-1)xdx=(pi)/(2)-1

    Text Solution

    |

  16. योगफल की सीमा के रूप में int(0)^(1)e^(2-3x)dx का मान ज्ञात कीजिए।

    Text Solution

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  17. int(dx)/(e^(x)+e^(-x)) बराबर है :

    Text Solution

    |

  18. int(cos2x)/((sinx+cosx)^(2))dx बराबर है :

    Text Solution

    |

  19. यदि f(a+b-x)=f(x), तो int(a)^(b)xf(x)dx बराबर है:

    Text Solution

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  20. int(0)^(1)tan^(-1)((2x-1)/(1+x-x^(2)))dx का मान है :

    Text Solution

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