अनुपातों `(a_(1))/(a_(2)),(b_(1))/(b_(2))` और `(c_(1))/(c_(2))` की तुलना कर ज्ञात कीजिए कि निम्न रेखिक समीकरणो के युग्म सगत है या असगत :
`(4)/(3)x + 2y = 8 , 2x + 3y = 12`

Explanation

दिये समीकरण `(4)/(3)x + 2y = 8`
`rArr" "(4)/(3)x+2y - 8 = 0`
और `2x +3y = 12`
`rArr" "2x + 3y - 12 =0`
यहाँ `a_(1)=(4)/(3),b_(1) = 2, c_(1) = - 8`
`a_(2) = 2,b_(2) = 3, c_(2) = - 12`
अब `(a_(1))/(a_(2)) = (4//3)/(2) = (2)/(3),(b_(1))/(b_(2)) = (2)/(3),(c_(1))/(c_(2)) = (2)/(3), (c_(1))/(c_(2))= (-8)/(-12) = (2)/(3)`
`because" "(a_(1))/(a_(2))=(b_(1))/(b_(2))= (c_(1))/(c_(2))`
`therefore` दोनों रेखाये सम्पाती है अर्थात इनके अपरिमित रूप से अनके हल होंगे।
`rArr` दिये समीकरणो का युग्म सगत है ।