काँच (अपवर्तनांक 1.5) के एक उत्तल लेन्स के पृष्ठ की वक्रता त्रिज्या 20 सेमी है।
(A) लेन्स की वायु में फोकस दूरी ज्ञात कीजिये।
(B) अपवर्तनांक के द्रव में डुबोने पर इसकी फोकस दूरी तथा प्रकृति ज्ञात कीजिये। (C ) अपवर्तनांक के द्रव में डुबोने पर इसकी फोकस दूरी व प्रकृति ज्ञात कीजिये।
(D) लेन्स की क्षमताओं का अनुपात ज्ञात कीजिये जब इसे वायु में रखा जाये तथा 1.25 अपवर्तनांक के द्रव में डुबोया जाये।

Explanation

लेन्स मेकर्स सूत्र से, `(1)/(f)=(mu-1)((1)/(R_(1))-(1)/(R_(2)))`
प्रश्नानुसार, उत्तल लेन्स के लिये `R_(1)=+20` सेमी , `R_(2)=-20` सेमी
(A) जब लेन्स वायु में है,
`mu=""_(a)mu_(g)=1.5`
`:. (1)/(f_(a))=(1.5-1)[(1)/(20)-(1)/(-20)]=0.5xx(1)/(10)=(1)/(20)`
`:. " " f_(a)=+20` सेमी
(B) इसे द्रव में डुबोने पर `mu=""_(l)mu_(g)=(""_(a)mu_(g))/(""_(a)mu_(l))=(1.5)/(1.75)=(6)/(7)`
`:. " " (1)/(f_(1))=((6)/(7)-1)[(1)/(20)-(1)/(20)]`
`=-(1)/(7)xx(1)/(10)=-(1)/(70)`
`f_(1)=-70` सेमी
अतः इसे द्रव में डुबोने पर फोकस दूरी सेमी हो जायेगी तथा यह अवतल लेन्स की तरह कार्य कार्य करेगा।
(C ) इसे द्रव में डुबोने पर `mu=""_(l)mu_(g)=(""_(a)mu_(g))/(""_(a)mu_(l))=(1.5)/(1.25)=6//5`
`:. (1)/(f_(1))=((6)/(5)-1)[(1)/(20)-(1)/(-20)]=((1)/(2))((1)/(20))=(1)/(50)`
`:. " " f_(1)=+50` सेमी
अतः इसे द्रव में डुबोने पर फोकस दूरी 50 सेमी हो जायेगी। यह उत्तल लेन्स की तरह कार्य करेगा।
(D) लेन्स की क्षमता-वायु में `P_(a)=(1)/(f_(a))=(1)/(+0.20 मी)=+5D`
1.25 अपवर्तनांक के द्रव में :`P_(1)=(1)/(f_(1))=(1)/(0.50 मी)=+2D`
`P_(a):P_(1)=5:2`